问题: 图形
一个等边三角形,把等边三角形的各边重点连接起来,组成第二个等边三角形,再把第二个等边三角形的各边中点连接起来,组成第三个等边三角形,按这样的规律依次画下来,那么第四个等边三角形的面积是第一个三角形的几分之几?
解答:
解： 设原等边三角形ABC的边长为8a
AB=BC=AC=8a
把等边三角形ABC的各边中点D，E，F连接起来，则DE，EF，DF是等边△ABC的中位线。
DE=EF=DF=（1/2）AB=4a
把等边三角形DEF的各边中点I，J，K连接起来，则IJ，IK，JK是等边△DEF的中位线。
IJ=IK=JK=（1/2）ED=2a
把等边三角形IJK的各边中点M，N，P连接起来，则MN，MP，NP是等边△IJK中位线。
MN=MP=NP=（1/2）IJ=a
等边△MNP面积S1=（1/2）×a＾×sin60°
等边△ABC面积S=（1/2）×64a＾×sin60°
∴S1=S/64
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