问题: 若x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的值域
若x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的值域
解答:
解：(y-2)/(x-1)可以看作定点(1,2)与x²+y²=1上任意一点(x,y)连线所在直线的斜率，显然该直线与单位圆相切时取得最值。
令(y-2)/(x-1)=k，则y=kx+(2-k)，代入x²+y²=1中，得
x²+[kx+(2-k)]²=1，整理得
(k²+1)x²+2k(2-k)x+(k²-4k+3)=0
△=[2k(2-k)]²-4(k²+1)(k²-4k+3)=4(4k-3)
当△=0时，解得k=3/4。
x=1也与单位圆相切，但该直线的斜率不存在。
由图像易得(y-2)/(x-1)的值域为[3/4,+∞)。
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