f(x)=a^x +(x-2)/(x+1) (a>0)
1)证明它在(-1.无穷大)是增函数
2)它等于0有没有负数的根?若有,求出,若没有,为什么?

证明:
x1<x2 ,x1,x2∈(-1,+∞)
讨论,当a>1
==>a^(x2-x1)>1 ............(1)
x1+1>0 ,x2+1>0
(x2-2)/(x2+1) - (x1-2)/(x1+1)
=[(x2-2)(x1+1) -(x1-2)(x2+1)]/(x1+1)(x2+1)
=3(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0 .....(2)
(1),(2) ===>f(x2) -f(x1)>0
==>它在(-1,+∞)是增函数
当0<a<1 .............????
分裂了.....很难证明增减

2)设存在x3<0 ,f(x3)=0成立
讨论,当a>1
a^x3 =- (x3-2)/(x3+1)
0<a^x3<1 ==>0<- (x3-2)/(x3+1)<1
==>(1/2)<x3<2
和x3<0 矛盾 ===>没有负数的根
当0<a<1
==>a^x3>1 ==>- (x3-2)/(x3+1)>1
(x3-2)/(x3+1)<-1
在,(-1,0)之间存在很多的根