问题: 数列3
3.在数列{an}中，a1=1,a2=2,
a(n+2)=3a(n+1)-2an(n∈N*),求满足log2a1+log2a2+…+log2an>100的最小的n值.
解答:
解: a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/ [a(n+1)-an]=2 bn=a(n+1)-an b1=a2-a1=1
∴bn=1×2(n-1)= a(n+1)-an
a2-a1=20
a3-a2=21
a4-a3=22
……….
a(n+1)-an=2(n-1)
式子两边相加: a(n+1)-a1=20+21+22+…..+2(n-1)=2n
an=2(n-1)
log2a1+log2a2+…+log2an=log2[2n×2(0+1+2+3+….+n-1)]=log22[n(n+1)/2]
=[n(n+1)/2]>100 n=14
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