为了测定木板与斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验。在木板的一端固定一个弹簧秤（弹簧秤本身质量不计），弹簧秤下端栓一个光滑小球，当木板与小球静止不动时，弹簧秤示数F1；释放木板，当木板沿斜面下滑时，弹簧秤的稳定示数为F2,还知斜面倾角a,写出木板与斜面间动摩擦因数的表达式。

静止时，小球受三个力：重力mg，斜面的支持力T，弹簧的拉力F1，将mg分解，沿斜面的分力为 mgsinθ，所以F1=mgsin θ；还可以将m表达为：m=F1/gsin θ.

下滑时，拉力变小，读数为F2 ， 合力 F合= mgsinθ-F2，
产生加速度a=( mgsinθ-F2)/m
或可写成a=(F1-F2)/m
下面将木块和上面的小球看作一体，设木块质量为M，它们的总质量为M+m
木块与斜面间压力为（M+m）gcosθ，沿斜面向下的分力为（M+m）gsinθ
下滑时的加速度为 a,（与上面算出的小球的加速度相同）
木块与斜面间的滑动磨擦力为 f=μ（M+m）gcosθ，可以写出：
（M+m）gsinθ - μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
而加速度a=(F1-F2)/m，代入上式：
（M+m）gsinθ - μ（M+m）gcosθ=（M+m）*(F1-F2)/m
整理可得：μ=[ gsinθ-(F1-F2)/m]/ gcosθ
=[ gsinθ-(F1-F2)/(F1/gsin θ)]/ gcosθ
=[ gsinθ-(F1-F2)*gsin θ/F1)]/ gcosθ
=tgθ[1-(F1-F2)/F1]

为避免夹角（原题中用a)与加速度a混淆，我将夹角用θ了。