问题: 初三几何
已知:A+B+C=0，（B-C）/A+（C-A）/B+（A-B）/C=0
证明：（BC+B-C）/(BC)^2+(CA+C-A)/(CA)^2+(AB+A-B)/(AB)^2=0
解答:
原式=（BC+B-C）/(B^2*C^2)+(CA+C-A)/(C^2*A^2)+(AB+A-B)/(A^2*B^2) 可化为:1/BC+1/CA+1/AB+[A^2*(B-C)+B^2*(C-A)+C^2*(A-B)]/(A^2*B^2*C^2) 先拆分,再通分
因为1/BC+1/CA+1/AB=(A+B+C)/(A*B*C) 又A+B+C=0 所以无须考虑1/BC+1/CA+1/AB
所以原式=[A^2*(B-C)+B^2*(C-A)+C^2*(A-B)]/(A^2*B^2*C^2)
因为将已知（B-C）/A+（C-A）/B+（A-B）/C=0 通分
变为:BC*(B-C)+AC*(C-A)+AB(A-B)=0
又BC*(B-C)+AC*(C-A)+AB(A-B)=A^2*(B-C)+B^2*(C-A)+C^2*(A-B)
所以需证明的式子的分子为0,无须考虑分母A^2*B^2*C^2
所以可得[A^2*(B-C)+B^2*(C-A)+C^2*(A-B)]/(A^2*B^2*C^2)=0
=1/BC+1/CA+1/AB+[A^2*(B-C)+B^2*(C-A)+C^2*(A-B)]/(A^2*B^2*C^2)=
（BC+B-C）/(B^2*C^2)+(CA+C-A)/(C^2*A^2)+(AB+A-B)/(A^2*B^2)
=0
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