问题: 初三代数
已知:(Y^2+Z^2-X^2)/2YZ+(Z^2+X^2-Y^2)/2ZX+(X^2+Y^2-Z^2)/2XY=1
求证:X,Y,Z三个数中一定有两个数的和等于第三个数
解答:
(Y^2+Z^2-X^2)/2YZ+(Z^2+X^2-Y^2)/2ZX+(X^2+Y^2-Z^2)/2XY=1
<==>
(Y^2+Z^2-X^2)X+(Z^2+X^2-Y^2)Y+(X^2+Y^2-Z^2)Z=2XYZ
<==>
(Y^2-X^2)X+(X^2-Y^2)Y+(X^2+Y^2-2XY)Z+
+(X+Y-Z)Z^2=0
<==>
-(X-Y)^2*(X+Y)+(X-Y)^2*Z+(X+Y-Z)Z^2=0
<==>
(X+Y-Z)[Z^2-(X-Y)^2]=0
<==>
(X+Y-Z)(Z-X+Y)(Z+X-Y)=0
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X,Y,Z三个数中一定有两个数的和等于第三个数 .
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