问题: 双曲线
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1,右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使AP⊥PQ,求离心率取值范围
解答:
解： P（x，y） A（a，0） Q（2a，0）
向量PA=（a-x，-y） 向量PQ=（2a-x，-y）
∵AP⊥PQ ∴向量PA·向量PQ=2a＾-3ax+x＾+y＾=0...(1)
∵x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴y＾=(x＾-a＾)b＾/a＾
带入(1): (cx)＾-3xa＾3+2a＾4-(ab)＾=0
△=9a＾6-4[2a＾4-(ab)＾]c＾≥0
9a＾4-12(ca)＾+4c＾4≥0
9/e＾-12+4e＾≥0
4e＾4-12e＾+9≥0
(2e＾-3)＾≥0
e＾≥3/2
e≥(√6)/2
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