证明：(1)a,b为不等的正整数，1/a、1/b的算术平均值为1/6==>a

、b的算术平均值为8
(2)a,b为正整数，1/a、1/b的算术平均值为1/6=/=>a、b的算术平均

值为8
a(b-3)=3b (*)；a,b为正整数，
1.为何：a能被3整除
2.为何：a能被3整除，则b-3能被3整除
3.为何：由a,b的对称性可直接由1.得到a=4，b=12
4,解释并举例说明：“对称性”的使用

证明：由1/a、1/b的算术平均值为1/6，得
(1/a+1/b)/2=1/6。即
1/a+1/b=1/3，亦即
a(b-3)=3b (*)
a,b为正整数，则
1.若a能被3整除，设a=3m，则(*)式化为
m(b-3)=b，解得b=3m/(m-1)
因为m与m-1互质(比如8和7)，故3能被m-1整除，只有m=2或4。
当m=2时，a=b=6，与已知矛盾，舍去；
当m=4时，a=12，b=4，此时(a+b)/2=8
2.若a不能被3整除，则b-3能被3整除，设b-3=3n，则(*)式化为
an=3n+3，解得a=3+(3/n)由a为正整数知n=1或3。
当n=1时，a=b=6，舍去；当n=3时，a=4，b=12，此时亦有
(a+b)/2=8(其实由a,b的对称性可直接由1.得到a=4，b=12。)
(2)由(1)的推导过程知，若没有a≠b的条件，则有解a=b=6，此时(a+b)/2=6≠8。

是分两种情况讨论,1是a能被3整除,2是a能不被3整除(原来少写了个不字)，则b-3能被3整除.
对称性很好理解,1/a+1/b=1/3,a和b的地位有区别吗?
也就是说1/a+1/b=1/3和1/b+1/a=1/3是完全一样的,那么由a=12,b=4自然可以得到a=4,b=12.
比如方程组x+y=1,x^2+y^2=1,x,y互换,方程组不变.若求出x=0,y=1为该方程组的一组解,则x=1,y=0也是该方程组的一组解.