问题: 高二数学解几
已知：圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于r)
①证明不论m取什么实数，直线l与圆恒相交与两点；
②求：直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时的m值。
解答:
1）(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,得(2m+1)（x-3）+(m+1)（y-1）=0
（3，1）在直线l上，（3，1）和圆心（1，2）的距离=根号（5）<5，
所以直线l与圆恒相交与两点。
2）直线l被圆C截得的线段的最短长度为
过（3，1）垂直于过（3，1）的直径弦的长度=2根号（25-5）=
=4根号（5）。此时直线l垂直于过（3，1）的直径，
过（3，1）的直径的斜率=（2-1）/（1-3）=-1/2
则直线l的斜率=2=-(2m+1)/(m+1)，得m=-3/4。
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