问题: 高中数学问题1
我市某公司,第一年产值增长率为p,第二年产值增长率为q,这二年的平均增长率为x,那x与(p+q)/2的大小关系是什么?
这题好象和基本不等式有关系，但我还是不会做，请大家帮忙，谢谢！
解答:
解：假设这个公司本来产值为A，设增长率以小数表示，如0.35
第一年后产值为A(1+p)
第二年后产值为A(1+p)(1+q)
则对于平均增长率有A(1+x)(1+x)=A(1+p)(1+q)
(1+x)^2 = (1+p)(1+q)
比较x和(p+q)/2的关系
就是比较（1+x)^2 和 (p+q+2)^2/4的关系
也就是4(1+x)^2 和(p+q+2)^2的关系
也就是4(1+p)(1+q)和(p+q+2)^2的关系
左边-右边=4+4q+4p+4pq-p^2-q^2-4-2pq-4p-4q
=-(p^2-2pq+q^2)
=-(p-q)^2 <=0
所以x<=(p+q)/2 当p=q时取等号
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