问题: 高中数学
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解答:
设P(4+5√5cosθ,8+5√5sinθ),则|PA|+|PB|=(9+5√5cosθ)^+(8+5√5sinθ)^|+(-1+5√5cosθ)^+(8+5√5sinθ)^=460+80√5(5sinθ+cosθ)=460+400sin(θ+Φ),其中tanΦ=1/2, sinΦ=1/√5,cosΦ=2/√5.
① 当sin(θ+Φ)=1时,最大值=460+400=860,此时Φ=π/2-θ,cosθ=sinΦ=1/√5, sinθ=cosΦ=2/√5,∴ x=4+5√5×(1/√5)=9,y=8+5√5sinθ=18, P(9,18)
② 当sin(θ+Φ)=-1时,最小值=460-400=60,此时Φ=3π/2-θ,cosθ=sinΦ=-1/√5, sinθ=cosΦ=-2/√5,∴ x=4+5√5×(-1/√5)=-1,y=8+5√5sinθ=-2, P(-1,-2).
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