x/3y=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x 求(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)=?

一位网友的解法

x/(3y)=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x
x/(3y)=y/(2x-5y)--->2x^2-5xy-3y^2=0--->x=-y/2 or 3y--->x/y=-1/2;or 3
x/(3y)=(6x-15y)/x--->x^2-18xy+45y^2=0--->x=3y or 15y--->x/y=3 or 15
y/(2x-5y)=(6x-15y)/x--->12x^2-61xy+75y^2=0
--->x=3y;or 25/12.
因为三个等式同时成立,有且只有x/y=3--->x=3y.代入所求的分式:
(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)
=(36y^2-15y^2+6y^2)/(9y^2-6y^2+3y^2)
=27/6
=9/2.

其中

x/(3y)=y/(2x-5y)--->2x^2-5xy-3y^2=0--->x=-y/2 or 3y--->x/y=-1/2;or 3
x/(3y)=(6x-15y)/x--->x^2-18xy+45y^2=0--->x=3y or 15y--->x/y=3 or 15
y/(2x-5y)=(6x-15y)/x--->12x^2-61xy+75y^2=0
--->x=3y;or 25/12.
没看懂

谁帮忙分析一下

看起来太费劲，其实这样解就可以了：
由x/3y=y/(2x-5y)，得2xx-5xy-3yy=0……⑴
由x/3y=(6x-15y)/x，得xx-18xy+45yy=0……⑵
⑴-2×⑵，得31xy-93yy=0，因为y≠0（在题目有意义条件下）
所以x=3y（它已经使⑴、⑵都成为恒等式，即⑴、⑵组成的方程组有无穷多组解）
将x=3y代入，就可以得到：(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)=9/2.