问题: 初中数学
设A(2,-3),B(4,-1),C(a,0),D(a+3,0),问a为多少时四边形ACDB的周长最短?
解答:
用构造法.
解：A(2,-3),B(4,-1),C(a,0),D(a+3,0),
可知：ＡＢ＝２倍根号２，ＣＤ＝３
只要求ＡＣ+ＢＤ的最小值就可以了
ＡＣ+ＢＤ＝［根号下（a-2）^+(0+3)^]+［根号下（a-1）^+(0+1)^]
=［根号下（a-2）^+(0-3)^]+［根号下（a-1）^+［0-（-1)］^]
就看做Ｃ（a，0）到Ｐ（２，３）
与Ｃ（a，0）到Ｑ（１，－１）的距离和的最小值
当且仅当Ｃ，Ｐ，Ｑ三点共线时，ＣＰ+ＣＱ最小
ＰＱ所在直线y=4x-5
当y＝０时，a＝５/４
a为５/４时四边形ACDB的周长最短
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