问题: 高一数学函数问题
已知f(x)=2+log3 x,x∈[1,9],
求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值，以及y取最大值时x的值。
解答:
f（x）=2+logx 本题中省略底数3
则f(x^2)=3+2logx
所以y=(2+logx)^2+(3+2logx）
=(logx)^2+6logx+7
=(logx+3)^2-2
1=<x=<9--->0=<logx=<2
比logx看作变量t，则
y=(t+3)^2-2
由于-3<0<2,所以函数y=(t+3)^2-2在[0,2]上递增，因此y的最大值是t=2时的y=2^2+6*2+7=23.
对应的t=2--->logx=2--->x=3^2=9
因此当x=9时，y有最大值23.
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