1。已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4√2,若直线x-√2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影为椭圆的焦点，求椭圆方程（4√2：四倍根号二）

2。点A为椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上且位于x轴的上方，PA⊥PF，求点P的坐标。

3A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点)求证
(1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值
(2)直线AB经过一定点

1。已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4√2,若直线x-√2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影为椭圆的焦点，求椭圆方程（4√2：四倍根号二）
解: ∵椭圆的中心在原点，准线为x=±4√2
∴x＾/a＾+y＾/b＾=1
右准线为x=4√2=a＾/c
∵直线x-√2y=0与椭圆的交点A在x轴上的射影为椭圆的焦点
∴A(xa,ya) ya=c×(√2)/2 xa=c
A在椭圆上: c＾/a＾+c＾/2b＾=1
a＾=b＾+c＾ a＾=4c√2
∴a＾=16 c＾=8 b＾=8
a＾=64 c＾=128＞a＾舍
∴x＾/16+y＾/8=1


2。点A为椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上且位于x轴的上方，PA⊥PF，求点P的坐标。
解: a＾=36 a=6 b＾=20 b=2√5
c＾=16 c=4
A(-6,0) F(4,0)
p(6cosu,2√5sinu)
向量: PA=(-6-6cosu,-2√5sinu)
向量: PF=(4-6cosu,-2√5sinu)
PA⊥PF
向量PA·向量PF=36(cosu)＾+12cosu-24+20(sinu)＾
=16(cosu)＾+12cosu-4=0
cosu=1/4 6cosu=3/2
∵点P在椭圆上且位于x轴的上方
∴sinu=(√15)/4 2√5sinu=(5√3)/2
cosu=-1(此时,P与A重合,舍)

3A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点)求证
(1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值
(2)直线AB经过一定点
解: A(ya＾/2p，ya） B（yb＾/2p，yb）
向量OA=（ya＾/2p，ya）
向量OB=（yb＾/2p，yb）
OA⊥OB
向量OA·向量OB=（yayb）＾/4p＾+（yayb）=0
∵yayb≠0 ∴yayb/4p＾=-1
yayb=-4p＾
（yayb）＾=4xa×xb×p＾=16p＾4
xaxb=4p＾
（2）设AB所在直线L方程为y=kx+b
联立： y=kx+b y^2=2px
ky＾-2py+2pb=0
y1+y2=2p/k
y1y2=2pb/k=-4p＾
k=-pb/2
∴L： 2y+b（px-1）=0
L必过（1/p，0）点。