函数y=loga X(a＞1,x＞1)的图象（见附件）上有
A、B、C三点，它们的横坐标分别为 m, m+2, m+4。
（1）若△ABC的面积为S,求S=f(x)的解析式;
(2)判断S=f(m)的增减性,并求其值域.

(1) 设A，B，C三点的纵坐标分别为y1y2,y3，直角梯形AEFB，BFGC，AEGC的面积为分别S1,S2，S3，则S=S1+S2-S3。∵ S1=y1+y2，S2=y2+y3，S3=2（y1+y3），∴ S=2y2-(y1+y3)=2log<a>(m+2)-(log<a>(m)+log<a>(m+4)=log<a>[(m+2)^/(m^+4m)], ∴ 解析式为S=f(x)=log<a>[(x+2)^/(x^+4x)],(x>1).
(2) S=f(m)=log<a>[(m+2)^/(m^+4m)]=log<a>[1+4/(m^+4m)],(m>1).
∵ 二次函数g(m)=m^+4m=(m+2)^-4在(1,+∞)上是增函数, ∴ 函数h(m)=1+1/g(m)在(1,+∞)上是减函数,又a>1, ∴ S=f(m)在(1,+∞)上是减函数. ∵ g(m)>g(1)=5, ∴ h(m)<1+4/5=9/5, f(m)<log<a>(9/5),
∴ 值域为(-∞，log<a>(9/5)).