问题: 1
AB为半圆直径，圆(一)与半圆内切于点M，并与AB相切于点C，MB交圆(一)于另一点N，过N作AB垂线，垂足为E，交半圆于点D
求证:1. BN*BM=BE*BA
2. BC=BD
3. DE为圆（一）的切线
解答:
证明：1.连接AM，则AM垂直MB
因为角AMB=角NEB=90度
角ABM=角NBE
所以三角形AMB 相似 三角形NEB
所以AB/NB=BM/BE
BN*BM=BE*BA
2由切割线定理：BC^2= BN*BM
连接AD, 则AD垂直DB
因为角ADB=角DEB=90度
角ABD=角DBE
所以三角形ADB 相似 三角形DEB
所以BD^2= BN*BM =BC^2
BC=BD
3.设：AB为半圆圆心为Ｉ，圆一圆心为Ｏ，连接ＭＯＩ（共线）
连接ＯＮ
分别过Ｉ，Ｏ做ＯＰ垂直ＭＢ，ＩＱ垂直ＭＢ
则ＭＮ＝２ＭＰ，ＭＢ＝２ＭＱ
ＯＰ平行ＩＱ
所以ＭＯ/ＭＩ＝ＭＰ/ＭＱ＝２ＭＰ/２ＭＱ＝ＭＮ/ＭＢ
所以ＯＮ平行ＡＢ
因为ＡＢ垂直ＤＥ，
所以ＯＮ垂直ＤＥ
所以ＤＥ是圆Ｏ的切线
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