问题: 抛物线
如果抛物线y=x^2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x^2+4y^2=1上，则这样的抛物线共有几条？
（如果可以，请尽量详细一点，有条件的附图好吗？）
谢谢
解答:
y=x^2-2xsinθ+1=(x-sinθ^2)+1-sinθ^2=(x-sinθ^2)+cosθ^2
∴顶点的坐标是（sinθ^2,cosθ^2),代入椭圆方程得
sinθ^2+4cosθ^2=1
sinθ^2+cosθ^2+3cosθ^2=1
1+3cosθ^2=1
cosθ^2=0
cosθ=0
θ=（π/2）+kπ
sinθ=sin{（π/2）+kπ}=-coskπ
当k=0时,sinθ=-cos0=-1
当k=1时,sinθ=-cosπ=1
所以，适合题意的抛物线有两条：
y=x^2-2x+1 或 y=x^2+2x+1
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