问题: 数列004
已知通项公式an=n*2^(n-1),求前n项的和.
解答:
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^(n-1)
所以 -Sn=Sn-2Sn=2^0+2^1+2^2+……2^(n-1)-n*2^n
Sn=n*2^n-[1*（1-2^n）/(1-2)]=(n-1)*2^n+1
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