火车内燃机每小时耗油的费用与火车行驶速度的立方成正比。已知当速度为每小时30km时，每小时耗油价值45元，其他费用为每小时700元。问炎火车行驶的速度如何才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？

火车内燃机每小时耗油的费用与火车行驶速度的平方成正比。已知当速度为每小时30km时，每小时耗油价值45元，其他费用为每小时700元。问炎火车行驶的速度如何才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
解: 设 内燃机每小时耗油的费用为F,火车行驶速度V
则F=KV＾
45=K×30×30 K=1/20
∴F=(V＾)/20
设甲城到乙城路程为S
则火车从甲城开往乙城时间为S/V
总费用M(V)=(F+700)×(S/V)=(S×V/600)+700S/V≥(S√42)/2
当且仅当: S×V/600=700S/V V=√420000≈74.88时,总费用最小.
[M(V)]min=(S√42)/2
火车内燃机每小时耗油的费用与火车行驶速度的立方成正比。已知当速度为每小时30km时，每小时耗油价值45元，其他费用为每小时700元。问炎火车行驶的速度如何才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
解: 设 内燃机每小时耗油的费用为F,火车行驶速度V
则F=KV＾3
45=K×30×30 K=1/600
∴F=(V＾3)/600
设甲城到乙城路程为S
则火车从甲城开往乙城时间为S/V
总费用M(V)=(F+700)×(S/V)=(S×V＾/600)+700S/V
M＇(V)=SV/300-700S/V＾
V＜210000＾(1/3) M＇(V)＜0　 M(V)单调递减　　　
V＞210000＾(1/3) M＇(V)＞0 M(V)单调递增
∴V=210000＾(1/3)≈59.43时,总费用M(V)最小.