问题: 高一数学题向量
已知:D是三角形ABC的边BC上的中点,E是AD上的一点,且向量AE=3向量ED,若向量AD=向量a,则向量EA+向量EB+向量EC=______.(用向量a表示)
当向量|a|=向量|b|不等于0且向量a和向量b不共线时，向量a+向量b与向量a-向量b的关系是______.
若A(1,3),B(-2,-3),C(X,7),设向量AB=向量a,向量BC=向量b,且向量a//向量b,则X=_____
解答:
1.向量AE=3/4向量a,向量ED=1/4向量a，向量EB=向量ED+向量DB,向量EC=向量ED+向量DC,由于D是三角形ABC的边BC上的中点，所以向量DB=-向量DC,向量EA+向量EB+向量EC=-向量AE+向量ED+向量DB+向量ED+向量DC=-向量3/4向量a+2*1/4向量a=-1/4向量a。
2.向量a+向量b与向量a-向量b的关系是相互垂直，因为向量a+向量b与向量a-向量b分别为一个菱形的两条对角线，因此相互垂直。
3.向量a=向量AB=向量A-向量B=(-2-1,-3-3)=(-3,-6),向量b=向量BC=向量B-向量C=(X-（-2），7-（-3）)=(X+2,10),向量a//向量b可得(-3)/(X+2)=(-6)/10,得X=3。
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