问题: 集合题
已知非空集合S包含于N，N为自然数集，但满足条件“若X属于S，则8-X属于S”。
1.写出所有只含有2个元素的集合S
2.满足题设的集合S共有几个
解答:
1.因为只含两个元素,所以这两个元素为X和8-X,并且这两个数是自然数.所以有 X≥0,8-X≥0,解得X=0,1,2,3,4,5,6,7,8.将八个数字代入分别求出对应的X,8-X.得到八个集合,删除重复的,只留下四个.分别为
(0,8) (1,7) (2,6) (3,5)
2.因为X=0,1,2,3,4,5,6,7,8.所以S中的元素只能在九个数中取值.由题意0,8 1,7 2,6 3,5是必须一同出现的,因此可以看作一个元素,因此可以看作非空集合S只能从(0,8)(1,7)(2,6)(3,5)(4)这5个元素取值.一共有C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=31(种)取法,所以满足条件的集合S有31个
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