问题: 不等式的证明
证明不等式 二乘以括号根号下Ｎ加一减去一括回小于一加根号二分之一加根号三分之一一直加到根号Ｎ分之一
解答:
证明: 2[√(n+1)-1]＜1+1/√2+1/√3+...+1/√n
用数学归纳法证明：
（1）n=1时：左边=2[√2-1]＜1=右边，成立
（2）假设，n=k时不等式成立，
即1+1/√2+...+1/√n＞2[√(n+1)-1], 则：n=k+1时：
1+1/√2+...+1/√n+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
＞2[√(n+1)-1]+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
= 1/√(n+1) - 2[√(n+2)-√(n+1)]
= 1/√(n+1) - 2/[√(n+2)+√(n+1)]
= [√(n+2)-√(n+1)]]/{√(n+1)[√(n+2)+√(n+1)]} ＞ 0
即：n=k+1时不等式也成立
综合(1)(2)得证
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