问题: 双曲线
求两条渐近线为x＋2y=0和x－2y=0，且截直线x－y－3=0所得弦长为8的双曲线方程。
解答:
由渐近线 y=±x/2
所以有b/a=1/2 或a/b=1/2
(1)b/a=1/2
设方程为x^2/4-y^2=k
与y=x-2联立得
-3x^2+24x-36-4k=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8^2
即64-4*(36-4k)/3=64 ==> m=9
所以方程为
x^2/36-y^2/9=1
(2)b/a=1/2
解答过程同上
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