问题: 数学问题?
对于函数f(x)=lg(1+x/1-x),若f(y+z/1+yz)=1,f(y-z/1-yz)=2,其中-1<y<1,-1<z<1,求f(y)和f(z)的值?
注:答案是 f(y)=3/2 f(z)=-1/2
解答:
因为函数f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]
所以f((y+z)/(1+yz))
=lg{[1+(y+z)/(1+yz)]/[1-(y+z)/(1+yz)]}
=lg[(1+yz+y+z)/(1+yz-y-z)]
=lg{[(1+y)(1+z)]/[(1-y)(1-z)]}
=lg[(1+y)/(1-y)]+lg[(+z)/(1-z)]
=f(y)+f(z)=1……（1）
同理f((y-z)/(1-yz))=2
--->f(y)-lg(z)=2……（2）【此处的过程类似（1），自行完成】
由（1）（2）解得 f(y)=3/2,f(z)=-1/2.
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