问题: 1.证明：k的倍数的各位数字之和是k的倍数,k∈N.
1.证明：k的倍数的各位数字之和是k的倍数,k∈N
解答:
错，k=2 时，12是2的倍数，但数字和为3，不是2的倍数。
证明：k的倍数的各位数字之和是k的倍数,k∈N
k=3及9的情况是成立的。
可以这样证明，设一个n位数字从高位到低位由
a(n),a(n-1),......a(3),a(2),a(1)组成。那么这个数字就等于
a(n)*10^(n-1)+a(n-1)*10^(n-2)+......+a(3)*10^2+a(2)*10+a(1)
这个数各位数字和为a(n)+a(n-1)+......+a(3)+a(2)+a(1）
相减就等于a(n)*[10^(n-1)-1]+a(n-1)*[10^(n-2)-1]+......+a(3)*[10^2-1]+a(2)*[10-1]
我们看方括号内的数的数字全是由9组成的（如9，99，999，9999，99999等）显然这样的数都可以被3和9整除，所以a(n)+a(n-1)+......+a(3)+a(2)+a(1）也能被3和9整除
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