某公司现有资金a万元,计划正式运营的第一年资金将增长已有资金的25%,以后每年的资金增长量都将为上一年底剩余资金的25%,8年内公司每年均要支出各类固定资金为b万元,设an为正式运营后第n年底的剩余资金.
1)猜测an的表达式(n属于正自然数,n<=8)并加以证明;
2)只在8年内该公司每年的剩余资金都不少于a/2万元,八年后公司将形成规模并会长期运营,问如果a/b=24/7,该公司能否长期运营,如果可以请加以证明,如果不行,说明理由.

a0=a
a1=(1.25)a-b
a2=(1.25)a1-b=(1.25)²a-(1.25+1)b
a3=(1.25)a2-b=(1.25)³a-(1.25²+1.25+1)b
...
an=a(1.25)^n-[1+1.25+...+1.25^(n-1)]b
　=a(5/4)^n-b[(5/4)^n-1]/[(5/4)-1]
　=a(5/4)^n-4b[(5/4)^n-1]
　=(a-4b)(5/4)^n + 4b ...............1≤n≤8

设 a/b=24/7--->a=(24/7)b
解 an=(a-4b)(5/4)^n+4b≥a/2
--->(24/7-4)(5/4)^n+4≥12/7
--->(5/4)^n≤4
--->nlg(5/4)≤lg4--->n≤2lg2/(1-3lg2)≈6.2
即：从第7年开始，每年剩余资金要少于a/2万元
该公司不能长期运营