问题: 高一数学
已知f(x)=m×2的x次+m-2/2的x次+1(x∈R),且f(x）满足f(-x)=-f(x)
(1)求实数m的值 （2）判断函数的单调性并求其反函数
解答:
已知f(x)=(m*2^x+m-2)/(2^x+1)(x∈R),且f(x）满足f(-x)=-f(x)
(1)求实数m的值 （2）判断函数的单调性并求其反函数
f(x)=(m*2^x+m-2)/(2^x+1) = m -2/(2^x+1)
(1) f(-x)=-f(x)--->f(0)=0=m-1--->m=1
(2) 2^x单调增--->2/(2^x+1)单调减--->f(x)=m-2/(2^x+1)单调增
y=m-2/(2^x+1)--->2^x+1=2/(m-y)--->x=log2_[2/(m-y)-1]
交换x,y--->反函数f~(x)=log2_[2/(m-x)-1]
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