问题: 数学题
设X是一个56元集合.求最小的正整数n,使得对X的任意15个子集,只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n,则这15个子集中一定存在3个,它们的交非空
解答:
解:a1,a2,...,a2006中最少有46个互不相同的数.
由于45个互不相同的正整数两两比值至多有45*44+1=1981个,故a1,a2,...,a2006中互不相同的数大于45.
下面构造一个例子,说明46是可以取到的.
设p1,p2,...,p46为46个互不相同的素数,构造a1,a2,...,a2006如下:
p1.p1,p2,p1,p3,p2,p3,p1,p4,p3,p4,p2,p4,p1,...
p1,pk,p(k-1),pk,p(k-2),pk,...,pk,p2,pk,p1,...,
p1,p45,p44,p45,p43,p45,...,p45,p2,p45,p1,
p46,p45,p46,p44,p46,...,p46,p22,p46,
这2006个正整数满足要求.
所以a1,a2,...,a2006中最少有46个互不相同的数.
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