问题: 数学问题
一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1是该圆的切线,则椭圆的离心率是
解答:
解： 椭圆为对称中心为坐标原点O，长轴在X轴上的标准方程。
F1为左焦点，F为右焦点
F1F2=2c
∵一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P
∴OF=FP=c
∵直线PF1是该圆的切线
∴PF1⊥PF
∴PF1=c√3
PF1+PF=c+c√3=2a
e=c/a=2（1+√3）=√3-1
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