问题: 很有趣的数学题
1.1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 +.... +100x101x102 =?
2.1/(1x2x3) + 1/(2x3x4) +....+ 1/(100x101x102)=?
3.1x2x3x4x5 + 2x3x4x5x6 +....+ 10x11x12x13x14=?
请任选一道题，谢谢
解答:
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/(100*101*102)=?
=(1/2)[(3-1)/(1*2*3)+(4-2)/(2*3*4)+...+(102-100)/(100*101*102)]
=(1/2)[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(100*101)-1/(101*102)]
=(1/2)[1/(1*2)-1/(101*102)]
=(1/2)(101*51-1)/(101*102)
=2575/10302
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