问题: 高中数学题
已知椭圆E:x^2/25+y^2/16=1,点P(x,y)是椭圆上一点.
⑴求x^2+y^2的最值
⑵若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值.
解答:
已知椭圆E:x^2/25+y^2/16=1,点P(x,y)是椭圆上一点.
⑴求x^2+y^2的最值
⑵若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值.
解: a＾=25 b＾=16 c＾=9
(1): x=5cosu y=4sinu
x^2+y^2=25(cosu)＾+16(sinu)＾=16+9(cosu)＾
0≤(cosu)＾≤1
16≤x^2+y^2≤25
(2)
A(5,0)为椭圆E的右端点.B(0,4)为椭圆的上端点.
椭圆中最长的边为长轴,以此作为一条对角线,短轴是最长的高.
所以B(0,-4) D(-5,0)
此时四边形面积最大为20
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