问题: 2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
判断{1/Sn}是否为等差数列？并证明，求Sn和an
解答:
n≥2时,An=Sn-S(n-1), ∴ Sn-S(n-1)+2SnS(n-1),两边除以SnS(n-1)=0,得(1/Sn)-1/S(n-1)=-2, ∴ {1/Sn}是等差数列.又A1=1/2, 1/S1=2, ∴ 1/Sn=2+(n-1)(-2)=-2n+4, Sn=1/(4-2n).
n≥2时,An=-2SnS(n-1)=-1/[2(2-n)(1-n)].
∴ Sn=1/(4-2n); An=1/2(n=1), An=-1/[2(2-n)(1-n)](n≥2).
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