问题: 已知a、b、c是三角形ABC三边长，关于x的方程ax^2-2(√c^2-b^2)x-b=0(a>c>
已知a、b、c是三角形ABC三边长，关于x的方程ax^2-2(√c^2-b^2)x-b=0(a>c>b)的两根之差的平方等于4，三角形的面积S=10√3,c=7求角C，a,b的值
解答:
ax^2-2√(c^2-b^2)x-b=0中 x1+x2=2√(c^2-b^2)/a,x1x2=-b/a.
(x1-x2)^2=4
--->(x1+x2)^2-4x1x2=4
--->4(c^2-b^2)/a^2+4b/a=4
--->c^2-b^2+ab=a^2
--->a^2+b^2-c^2=ab
--->(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
--->cosC=1/2
△ABC中，a>c>b--->C=60°
S(△)=10√3，c=7
--->(1/2)absin60°=10√3，a^2+b^2-2abcos60°=49
--->ab=40,a^2+b^2-ab=49
解方程组得到a=8，b=5.
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