问题: 函数题009
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在（-∞，0]上是增函数，在(0,2]上是减函数,且x=2是方程f(x)=0的一个根。
（1）求b的值；(b值已求出,b=0)
（2）求证：f(1)>=2
解答:
由1可知，b=0
f(1)=1+a+c
因为f(x)连续可导，且它在（0，2）上是减函数，所以f'(x)在（0，2）上小于0，而f'(x)为二次函数，所以f'(2)≤0 ， 即12+4a≤0，所以a≤-3
因为x=2是方程f(x)=0的一个根，所以f(2)=0，即 8+4a+c=0 （*）
由（*）可得，1+a+c=-7-3a 因为a≤-3，所以7-3a >=2
即f(1)>=2
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