首页 > 留学知识库

问题: 受力分析

A,B,C三个完全一样高的支架上有一质量为m的木块。B是木块的中点,A与C关于B点对称。
请问:
A,B,C三个支架各承担1/3mg的力,还是B承担mg,A,C没有承担重量;或者有其他答案。

解答:

对木板受力分析可知,木板受到重力mg和三个支架对它的支持力NA NB NC,

根据受力平衡条件
mg=NA+NB+NC (1)

根据转动平衡条件(以B为支点,NA提供顺时针力矩,NB提供逆时针力矩,mg和NB过支点不提供力矩)
NA×L=NC×L(L表示AB,BC的长度即NA和NC的力臂) (2)

由(2)式知NA=NC,带入(1)
得:mg-2NA=NB>=0
则NA=NC<=1/2mg

因而答案是不确定的,只要NA NC满足上述条件即可。

分析:
这个结果似乎与经典的物理世界是确定性的相矛盾。我认为这种不确定的原因出在“刚体”这个物理模型与现实中材料的非刚体性上。假如木板是刚体,则不发生形变,作为一种理想模型,不确定性是允许存在的(如对于同样是物理模型的“质点”来讨论它的密度是不确定的一样)。但是对与现实世界中,木板决非是刚体的,或多或少会发生形变,因此三者支持力的也就因形变的大小而被确定。至于支持力(压力)的大小,可以根据材料力学中相关数据求出,此处不赘述。