中考和高考的几何证明题是不是不可以用书上没有的定理?数学竞赛是不是可以使用书上没有的定理?具体规定是什么?

中考和高考最好不要用，因为很多老师不搞竞赛，根本不知道有那些定理，所以可能误判！
竞赛中常用的定理都可以啊。
比如梅涅劳斯定理，塞瓦定理，托勒密定理，西姆松定理，九点圆定理，欧拉定理张角定理都可以啊.这些都是我知道的常用的，不过还有一些，比如清宫定理，笛沙格定理……，这些最好自己证明下，毕竟不是常用的！
你看看竞赛大纲的几何部分：
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。