问题: 圆
命题1:各角相等的圆内接多边形是正多边形
命题2:各边相等的圆内接多边形是正多边形
判断2个命题的真假,如果是假命题,请举反例,如果是真命题,请加以证明.
解答:
第一个显然是错的
我们设圆内接多边形A1A2...An
我们先作一个圆内接正多边形，然后将A2在弧A1A3上移动一下，那么角A1A2A3仍然不变，但是边长显然不等了
第二个是对的
由于边相等，所以相邻两顶点间的弧都是等弧
那么多边形顶点的就是圆的n等分点
自然，这个多边形是正多边形
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