问题: 函数等价问题
已知f(m)+f(n)=f[(m+n)/(1+mn)]并且f(x)是奇函数那么请问此式能否等价于f(m)-f(-n)=f[(m-n)/ (1-mn)]如果可以 请给出详解谢谢!
解答:
用 -n 代 n ,代入第一个等式得f(m)+f(-n)=f[(m-n)/(1-mn)]
又 f(n)=-f(-n),即-f(n)=f(-n)
所以
f(m)-f(n)=f[(m-n)/(1-mn)]
得第二等式
命题成立
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