问题: 函数问题014
已知f(x）是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1,f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,则f(2008)等于多少？
解答:
解：根据题目知道
f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)
f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]
所以f(x+4)=f[(x+2)+2)]
=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]
={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]} / {1 - [1+f(x)]/[1-f(x)] }
=[2/(1-f(x)] / [-2f(x)]/[1-f(x)]
=-1/f(x)
所以f(x+8)=f[(x+4+4)]=-1/f(x+4)=f(x)
所以f(x)是以8为周期的函数
所以f(2008)=f(2000)=f(1992)=...=f(8)=f(0)
而f(2)-f(2)f(0)-f(0)=1
即-0.25+0.25f(0)-f(0)=1
-0.75f(0)=1.25
f(0)=-5/3
所以f(2008)=-5/3
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