问题: 直线与椭圆
1.斜率为2的直线l与双曲线x^2/3-y^2/2=1交于A,B两点,且|AB|=4,l方程?
2.过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2 -y^2/2=1于A,B两点,且M为AB中点,l方程?
解答:
1.设:l方程:y=2x+b (1)
x^2/3-y^2/2=1 (2)
设:交点(x1,y1)(x2,y2)
x^2/3-(2x+b)^2/2=1
10x^2+12bx+3b^2+6=0
x1+x2=-[6/5]b ,x1*x2=(3b^2+6)/10
|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]=[根号(6b^2-60)]/5
|AB|=根号5倍|x1-x2|=根号［(6b^2-60)/5］
|AB|=4
根号［(6b^2-60)/5］＝４
b=(+ -)[根号210]/3
l方程:y=2x+(+ -)[根号210]/3
2.设:l方程:y-1=k(x-2) (1)
x^2 -y^2/2=1 (2)
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0
设:交点A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=(4k^2-2k)/(k^2-2)
M为AB中点
(x1+x2)/2=2
2=(4k^2-2k)/［２(k^2-2)］
解得：k＝４
l方程:y-1=４(x-2)
即：4x-y-7=0
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