问题: 数学问题
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足/PA/+/PB/=6,则/PA/的取值范围是
我想要过程
解答:
解：
因为/AB/=2,P为动点，且/PA/+/PB/=6
所以点P的轨迹为一椭圆
以AB所在的直线为X轴，AB的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系
设A(-1,0),B(1,0)
因为/AB/=2，
所以c=1，a=3,b=（3^2-1^2)^(0.5)=2√2,
则椭圆方程为X^2/9+Y^2/8=1
左准线l：x=-a^2/c=-9,
设Q是l上的一动点，且PQ垂直于x,
则有/PQ/=/PA/,
则问题转化成求/PQ/的取值范围。
由图知，当y=0时，x=3或-3时，
/PQ/有最大/小值。
当x=-3时，
/PQ/=6,
当x=3时,
/PQ/=12.
所以，/PA/的取值范围为6<=/PA/<=12
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