问题: 高中数学题
双曲线的一顶点为A,中心为O,F为焦点,且向量OA=2向量AF,则其离心率为______.
解答:
因为向量OF=向量OA+向量AF，已知向量OA=2向量AF，【向量OA，AF，OF是共线向量】
则向量OF=3向量AF
因为|OF|=c，|AF|=c-a，因此
c=3(c-a)
--->2c=3a
--->c/a=3/2
所以双曲线的离心率e=3/2.
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