问题: 一道高二数学题
设P:实数X满足X^2-4AX+3A^2<0,Q:实数X满足X^2-X-6《0或X^2+2X-8>0,且非P是非Q的必要不充分条件,求A的取值范围
解答:
解得P的方程两根为a，3a.
1)当a>0时,P:{a<x<3a};非P:{x>3a或x<a}
2)当a<0时,P:{3a<x<a};非P:{x>a或x<3a}
解Q,得-2<=x<=3,或x>2,x<-4
即Q:{(负无穷,-4)交[-2,正无穷)}
非Q:{-4<=x<2}
非P是非Q的必要不充分条件,
1)当a>0时,-4<a,-2>=3a,
所以-4<a<=-2/3,与a>0矛盾,舍去.
2)当a<0时,-4<3a,-2>=a,
所以-4/3<a<=-2
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