问题: 一道高二数学题
4,抛物线的顶点在原点,以X轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截的弦长为8,求抛物线的方程
解答:
解：设抛物线方程是y^2=2mx(m<>0),则焦点是F(m/2,0),过焦点的直线方程是y=xtan135°+m/2.
消去x得 y^2+2my-m^2=0--->y=(-1+'-√2)m,|y1-y2|=2√2|m|
又 弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
.......=|y1-y2|√{[(x1-x2)/(y1-y2)]^2+1}
.......=|y1-y2|√(1/k^2+1)
--->8=2√2|m|*√[1/(-1)^2+]
--->|m|=2,m=+'-2
所以抛物线方程是y^2=+'-4x
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