若关于x的方程x+a/x+bsin(Πx/2√a)=0,(a>0)至少有四个解，则a,b满足的一个条件是___

答案：2√a+b<0

详细过程，谢谢～

解答：
方程x+a/x+bsin(Πx/2√a)=0可理解为两个函数，
即f(x)=x+a/x；g(x)=-bsin(Πx/2√a)
因为函数f(x)为对勾函数易知：
函数f(x)在区间（-∞，-√a）、[√a，+∞）上单调递增；
在区间[-√a,0)、(0,√a)上单调递减。
所以函数f(x)∈（-∞，-2√a]∪[2√a，+∞）
又因为两个函数均为奇函数，
所以当x∈（0，+∞）时，
当函数f(x)取最小值2√a时，函数g(x)应取最大值-b.
若使方程有解，则应有2√a≤-b.（其中取等号时原方程恰有2个解)
又因为他们两个函数为奇函数，
所以若有解就应有偶数个。
从而方程至少有四个解时，则要求a,b满足：
2√a＜-b即：2√a+b＜0.