问题: 一道数学题
实部为正整数的虚数满足:z+4/z∈R，则此虚数z是___
答案：1±√3i
详细过程，谢谢～
解答:
时z=a+bi(a是正整数，b是实数）
z+4/z=a+bi+4/(a+bi)=a+bi+4(a-bi)/(a^2+b^2)
=[a+a/(a^2+b^20]+ib[1-4/(a^2+b^2)]是实数
--->b[1-4/(a^2+b^2)]=0
z=a+bi是虚数，所以b<>0--->1-4/(a^2+b^2)=0--->a^2+b^2=4
b<>0--->b^2=4-a^2>0
--->a^2<4
a>0--->0<a<2,
a是正整数，所以a=1，b^2=4-a^2=1--->b=+‘-√3
因此z=1+'-√3i.
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