问题: 高三数学试题<请尽快回答20分献上>!!!!!!!!
某建筑的金属支架如图所示,根据要比求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD为60度,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎么设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低?
解答:
解：令CD=x,CB=y，则x^2+y^2-2xycos60=(x-1/2)^2，即x=(4y^2-1)/(4y-4)
F=x+2y=(4y^2-1)/(4y-4)+2y=3y+3/(4y-4)
令F’=3-3/(4(y-1)^2)=0 由2y>=2.8得y=1.5
从而x=4
即设计使CD=4m,CB=1.5m可使建造这个支架的成本最低
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