问题: 数学高考题
已知函数fx)=x^2-a lnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数.求a的值.
解答:
解：f(x)=x²-alnx在(1,2]是增函数，则
在(1,2]有f`(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x≥0，即
2x²-a≥0，亦即a≤2x²在(1,2]上恒成立，只要a≤2×1²=2即可。
g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数，则
在(0,1)有g`(x)=1-a/2√x=(2√x-a)/2√x≤0，即
2√x-a≤0，亦即a≥2√x在(0,1)上恒成立，只要a≥2×√1=2即可。
故a=2。
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